Komplexe Zahlen graphisch dargestellt

Einstiegsprogramm zur Vorstellung der Turtle-Graphik

Das unten dargestellte Programm zeigt die grundlegende Struktur eines Java-Programmes mit der Turtle-Graphik.
  1. Der Kopf des Programmes bleibt bei den weiteren Programmen unverändert bis auf die Koordinaten des Startpunktes und die Startrichtung (Hier: x=100, y=150, Winkel=0).
  2. Das Koordinatensystem hat seinen Ursprung in der linken oberen Ecke des Ausgabefenster. Die x-Achse geht nach rechts, die y-Achse nach unten. Positive Winkel ergeben wie in der Mathematik eine Drehung gegen den Uhrzeigersinn. Die Größe des Ausgabefensters wird in der zugehörigen HTML-Datei eingestellt.
  3. In der zweiten und vierten Zeile wird angegeben, dass ein Applet hergestellt werden soll, dass mit einer dazu gehörigen HTML-Datei in einem Browser oder einem Appletviewer angezeigt wird.
  4. Das Hauptprogramm (Hauptmethode) sollte immer 
    zeichne()
    heißen. Weitere Methoden können auch hinter dem Hauptprogramm stehen.
Applet ausführen 
import java.awt.*;
import java.applet.*;

public class Einstieg extends Applet
{
  Turtle t;
  public void paint(Graphics g)
  {
    t = new Turtle(this, 100, 150, 0);
    zeichne();   // Aufruf des Hauptprogramms
  }

  void zeichne() // Hauptprogramm
  {
    t.stiftfarbe(Color.red);
    t.vor(50);
    t.drehe(30);
    t.stiftfarbe(Color.green);
    t.vor(50);
    t.zumStartpunkt();
    t.setzeRichtung(-90);
    t.stiftfarbe(Color.blue);
    t.vor(75);
    nochwas();
  }  // zeichne

  void nochwas()
  {
    t.zumStartpunkt();
    t.setzeRichtung(180);
    t.stiftfarbe(Color.yellow);
    t.vor(100);
  }

} // class Einstieg

Wie stellt man selbst ein Bild mit der Turtle her?

  1. Die Datei Turtle.java downloaden (in ein Verzeichnis wie z.B. "W:\KomplexeZahlen") und im Java-Editor öffnen und kompilieren. Es entsteht in diesem Verzeichnis die Datei "Turtle.class". Nicht starten!
  2. Den oben dargestellten Quelltext des Java-Porgrammes markieren und über die Zwischenablage in eine neue Datei des Java-Editors kopieren.
  3. Diese Datei als "Einstieg.java" im gleichen Verzeichnis abspeichern. Der Name hinter "public class" muss immer gleich dem Dateinamen sein! Groß- und Kleinschreibung beachten!
  4. Im Java-Editor auf den Startknopf gehen: Das Java-Applet wird angezeigt.

Wir benötigen ein Koordinatensystem

Man kann bei den Turtle-Programmen auch ein eigenes Koordinatensystem festlegen, was für die Arbeit mit komplexen Zahlen natürlich bequemer ist. Mit dem Befehl 
  t.setzeKOS(-6, 6, -3, 3);
legt man fest, dass die x-Achse von -6 bis 6 und die y-Achse von -3 bis 3 gehen sollen. Dann kann man auch gleich die Achsen einzeichnen: 
  t.strecke(-6,0,6,0);
  t.strecke(0,-3,0,3);
Um die Gestaltung des Koordinatensystems variabel zu halten, sollte man die Grenzen in Variablen festhalten. Das spart dann sehr viel Schreibarbeit. 
  void zeichne() // Hauptprogramm
  { double xMin = -6;
    double xMax =  6;
    double yMin = -3;
    double yMax =  3;
    t.setzeKOS(xMin, xMax, yMin, yMax);
    t.strecke(xMin,0,xMax,0);
    t.strecke(0,yMin,0,yMax);
  } // zeichne
Jetzt fehlen noch ein paar Markierungen und das Achsenkreuz sieht schon ganz annehmbar aus: 
    for (double x=xMin; x<=xMax; x = x + 1)
    {
      t.strecke (x, -0.05, x, 0.05);
    } // for x
    for (double y=yMin; y<=yMax; y = y + 1)
    {
      t.strecke (-0.05, y, 0.05, y);
    } // for y
Applet ausführen

Aufgaben:

Hinweis: In der Datei TurtleInterface.html sind alle Befehle, die die Turtle kennt, vermerkt.
  1. Ergänze das Koordinatenkreuz um Beschriftungen.
  2. Stelle eine komplexe Zahl (z.B. 3+2i) als Strecke vom Ursprung bis zum entsprechenden Punkt dar.
  3. Stelle zwei komplexe Zahlen und die Summe der beiden Zahlen dar.
  4. Stelle zwei komplexe Zahlen und das Produkt der beiden Zahlen dar.
  5. Stelle zwei komplexe Zahlen und den Quotienten der beiden Zahlen dar.
  6. Stelle verschiedene Rechenoperationen in anderen Koordinatensystemen dar.