Planeten in zwei Dimensionen
Wir wollen lernen, wie stabil unserer Integrator bei singulär
werdender Kraft ist. Und natürlich wollen wir uns auf den
Spuren von Herrn Kepler bewegen. Auf dem Computer können wir uns
beliebige Welten ausdenken und durchspielen, Sonnenmassen rauf- und
runtersetzen, die Stabilität unseres Planetensystems betrachten. Ganz
schön angsteinflößend, was wir da manchmal am Computer
beobachten...
Teilprojekt1:
Wir gehen nun über zu einer Betrachtung der
Gravitationskraft. Das entsprechende Kraftgesetz lautet z.B. für die
x-Komponente der Anziehungskraft, die eine Masse m_i
am Ort q_i durch eine andere Masse m_j am Ort
q_j erfährt:
Entsprechendes gilt für die Komponente der Kraft in y-Richtung.
Nun können Sie viele interessante Beobachtungen anstellen und mit
dem vergleichen, was Sie im Unterricht behandelt haben. Hier einige Anregungen:
-
Können Sie Ellipsenbahnen sehen?
-
Verändern Sie die Massen bei gleichen Anfangsbedingungen, machen Sie
Beobachtungen über die Umlaufzeiten, verifizieren Sie die
Keplerschen Gesetze!
-
Auf wieviel Prozent ist der Gesamtimpuls erhalten? Tritt
Impulsverletzung auf und wenn ja, in welcher Konstellation besonders
stark?
Teilprojekt 2:
Die normale Gravitationskraft wird proportinal zum Quadrat des Abstandes
schwächer. Fügen Sie noch einen Term hinzu, der mit etwa einem
Hundertstel der Gravitationskonstante und mit der vierten Potenz des
Abstandes abfällt!
- Sehen Sie eine Periheldrehung?
- Wie empfindlich ist Ihre Simulation auf gamma_1?