Komplexer Flohzirkus
Wir nehmen einen runden Tisch und lassen darauf Flöhe hüpfen.
Es sind allerdings keine gewöhnlichen Flöhe, sondern solche,
die nach einer mathematischen Vorschrift hüpfen.
Die Flöhe können mit komplexen Zahlen umgehen und berechnen die
Koordinaten ihres Sprungziels in der komplexen Zahlenebene, die man sich
auf den Tisch projiziert denkt.
Die folgende komplexe Zahlenfolge (zn) gibt dem Floh jeweils sein
nächstes Sprungziel zn in Abhängigkeit von seiner momentanen
Position zn-1 an:
zn = z2n-1 + c,
wobei c = cx + cyi eine komplexe Zahl ist.
Der Startwert z1 sei 0, d.h. der Floh startet im Ursprung.
Es stellt sich nun die Frage, bei welchen Werten für c er wie lange auf dem
Tisch herumhüpft, ohne herunter zu fallen. Der Tischradius muss angegeben werden.