Negative Zahlen II

Auf der gesamten Seite soll gelten, dass alle Binärzahlen acht Ziffern haben (8 Bit).

1. Das Zweierkomplement:

   Die Dezimalzahl 40 wird im Binärsystem mit 8 Bit als dargestellt.
   Das Einerkomplement von 40 wird dann durch dargestellt.
   Das Zweierkomplement von 40 wird dann durch dargestellt.
   Diese achtstellige Binärzahl ist im Dezimalsystem die Zahl .
   Wenn man von dieser achtstelligen Binärzahl das Einerkomplement bildet, ergibt sich .
   Dann ist das zugehörige Zweierkomplement .
   Rechnet man diese Zahl wieder in das Dezimalsystem um, ergibt sich .
   Zusammenfassung: Bildet man von einer Binärzahl das Zweierkomplement und davon wieder das Zweierkomplement, dann erhält man .
   

2. Von der Binärdarstellung einer negativen Zahl zur Dezimalzahl:

   Die Binärzahl 1 0 0 1 0 1 0 1 ist die Darstellung einer negativen Zahl, weil die erste Ziffer ist.
   Das Einerkomplement davon ist .
   Das Zweierkomplement davon ist .
   Jetzt steht am Anfang eine Null und deshalb ist die Zahl im Dezimalsystem .
   Jetzt kann man folgern, dass die ursprüngliche Zahl 1 0 0 1 0 1 0 1 im Dezimalsystem die Zahl ist.
   

3. Die Subtraktion:
   Es soll 75 - 83 im Binärsystem berechnet werden. Wir machen aus der Subtraktion eine Addition einer negativen Zahl: 75 - 83 = 75 + (-83). Die negative Zahl (-83) wird also addiert.
   1. Festlegung der Bit-Anzahl: Wir rechnen hier mit 8 Bit (8 Stellen).
   2. Umrechnung der Beträge der beiden Summanden ins Binärsystem:

      128	64	32	16	8	4	2	1	Dezimal
      0	1	0	0	1	0	1	1	= 75
      0	1	0	1	0	0	1	1	= 83

   3. Umrechnung der Zahl, die negativ dargestellt werden soll in das Einerkomplement und das Zweierkomplement:

      128	64	32	16	8	4	2	1	Dezimal
      0	1	0	0	1	0	1	1	= 75
      1	0	1	0	1	1	0	0	Einerkomplement von 83
      1	0	1	0	1	1	0	1	Zweierkomplement von 83 = -83

   4. Addition:

      128	64	32	16	8	4	2	1	Dezimal
      0	1	0	0	1	0	1	1	= 75
      1	0	1	0	1	1	0	1	= -83
      1	1	1	1	1	0	0	0	= Ergebnis (negativ)
      0	0	0	0	0	1	1	1	= Einerkompl. des Ergebnisses
      0	0	0	0	1	0	0	0	= Zweierkompl. des Ergebnisses = 8

      
      Also ist das Ergebnis -8.
4. Aufgabe:
   Zu berechnen ist 63 - 103.
   

     63 = .
   103 = .

   Das Einerkomplement von 103 ist   .
   Das Zweierkomplement von 103 ist .

   Die Addition:
      63 = .
   -103 = .
   Ergebnis = .
   Einerkompl. des Ergebnisses   = .
   Zweierkompl. des Ergebnisses = .
   Diese Zahl ist dezimal .
   Also ist das Ergebnis dezimal .