Negative Zahlen I

1. Zur Wiederholung: Das Arbeitsblatt Negative Binärzahlen aus dem Unterricht der letzten Stunde.
2. Zur Wiederholung und Kontrolle: Die Lösungen des Arbeitsblattes: Negative Binärzahlen (Lösung)
3. Ergänzungen: Wenn man mit negativen Binärzahlen arbeitet, muss man natürlich immer angeben, mit wieviel Bit man arbeitet.
   Beispiel:
   Wenn man mit 4 Bit arbeitet, dann beginnt die vierstellige Binärzahl 1 1 1 1 mit einer 1, ist also eine negative Zahl, nämlich -1.
   Wenn man aber mit 8 Bit arbeitet, dann ist die achtstellige Binärzahl 0 0 0 0 1 1 1 1 auf den ersten Blick gleich, aber weil die Zahl mit einer 0 beginnt, ist es eine positive Zahl, nämlich 15. Mit 8 Bit ist die Binärzahl 1 1 1 1 1 1 1 1 negativ, nämlich -1.
4. Die Subtraktion:
   Es soll 83 - 75 im Binärsystem berechnet werden. Wir machen aus der Subtraktion eine Addition einer negativen Zahl: 83 - 75 = 83 + (-75). Die negative Zahl (-75) wird also addiert.
   1. Festlegung der Bit-Anzahl: Wir rechnen hier mit 8 Bit (8 Stellen).
   2. Umrechnung der Beträge der beiden Summanden ins Binärsystem:

      128	64	32	16	8	4	2	1	Dezimal
      0	1	0	0	1	0	1	1	= 75
      0	1	0	1	0	0	1	1	= 83

   3. Umrechnung der Zahl, die negativ dargestellt werden soll in das Einerkomplement und das Zweierkomplement:

      128	64	32	16	8	4	2	1	Dezimal
      0	1	0	0	1	0	1	1	= 75
      1	0	1	1	0	1	0	0	Einerkomplement von 75
      1	0	1	1	0	1	0	1	Zweierkomplement von 75 = -75

   4. Addition:

      128	64	32	16	8	4	2	1	Dezimal
      0	1	0	1	0	0	1	1	= 83
      1	0	1	1	0	1	0	1	= -75
      0	0	0	0	1	0	0	0	= 8

      
      Der Übertrag auf die neunte Ziffer fällt hier einfach weg.
5. Zur Aufgabe:
   Zu berechnen ist 98 - 77.
   

   98 = .
   77 = .

   Das Einerkomplement von 77 ist   .
   Das Zweierkomplement von 77 ist .

   Die Addition:
    98 = .
   -77 = .
   Ergebnis = .