Negative Zahlen III (Wiederholung)

Auf der gesamten Seite soll gelten, dass alle Binärzahlen acht Ziffern haben (8 Bit).

1. Das Zweierkomplement:

   Die Dezimalzahl 120 wird im Binärsystem mit 8 Bit als dargestellt.
   Das Einerkomplement von 120 wird dann durch dargestellt.
   Das Zweierkomplement von 120 wird dann durch dargestellt.
   Diese achtstellige Binärzahl hat als erste Ziffer eine 1, ist also eine negative Zahl. Im Dezimalsystem ist es die Zahl .
   Wenn man von dieser achtstelligen Binärzahl das Einerkomplement bildet, ergibt sich .
   Dann ist das zugehörige Zweierkomplement .
   Rechnet man diese Zahl wieder in das Dezimalsystem um, ergibt sich .
   Zusammenfassung: Bildet man von einer Binärzahl das Zweierkomplement und davon wieder das Zweierkomplement, dann erhält man .
   

2. Von der Binärdarstellung einer negativen Zahl zur Dezimalzahl:

   Die Binärzahl 1 0 1 0 0 1 0 0 ist die Darstellung einer negativen Zahl, weil die erste Ziffer ist.
   Das Einerkomplement davon ist .
   Das Zweierkomplement davon ist .
   Jetzt steht am Anfang eine Null und deshalb ist die Zahl im Dezimalsystem die positive Zahl .
   Jetzt kann man folgern, dass die ursprüngliche Zahl 1 0 1 0 0 1 0 0 im Dezimalsystem die negative Zahl ist.
   

3. Die Subtraktion:
   Es soll 75 - 83 im Binärsystem berechnet werden. Wir machen aus der Subtraktion eine Addition einer negativen Zahl: 75 - 83 = 75 + (-83). Die negative Zahl (-83) wird also addiert.
   1. Festlegung der Bit-Anzahl: Wir rechnen hier mit 8 Bit (8 Stellen).
   2. Umrechnung der Beträge der beiden Summanden ins Binärsystem:

      128	64	32	16	8	4	2	1	Dezimal
      0	1	0	0	1	0	1	1	= 75
      0	1	0	1	0	0	1	1	= 83

   3. Umrechnung der Zahl, die negativ dargestellt werden soll in das Einerkomplement und das Zweierkomplement:

      128	64	32	16	8	4	2	1	Dezimal
      0	1	0	0	1	0	1	1	= 75
      1	0	1	0	1	1	0	0	Einerkomplement von 83
      1	0	1	0	1	1	0	1	Zweierkomplement von 83 = -83

   4. Addition:

      128	64	32	16	8	4	2	1	Dezimal
      0	1	0	0	1	0	1	1	= 75
      1	0	1	0	1	1	0	1	= -83
      1	1	1	1	1	0	0	0	= Ergebnis (negativ)
      0	0	0	0	0	1	1	1	= Einerkompl. des Ergebnisses
      0	0	0	0	1	0	0	0	= Zweierkompl. des Ergebnisses = 8

      
      Also ist das Ergebnis -8.
4. Aufgabe:
   Zu berechnen ist 67 - 105.
   

     67 = .
   105 = .

   Das Einerkomplement von 105 ist   .
   Das Zweierkomplement von 105 ist .

   Die Addition:
      67 = .
   -105 = .
   Ergebnis = .
   Einerkompl. des Ergebnisses   = .
   Zweierkompl. des Ergebnisses = .
   Diese positive Zahl ist dezimal .
   Also ist das Ergebnis dezimal .